Question

4．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出图形：
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；
（2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点P（-6，-3）．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的标准方程为：y²=2px，根据顶点与焦点的距离|$\frac{p}{2}$|=6，求出p值，可得抛物线的标准方程；
（2）设抛物线的标准方程为：x²=2py，根据抛物线经过点P（-6，-3），求出p值，可得抛物线的标准方程．

解答 解：（1）∵抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，
∴设抛物线的标准方程为：y²=2px，
又∵顶点与焦点的距离|$\frac{p}{2}$|=6，
∴p=±12，
∴设抛物线的标准方程为：y²=±24x；
（2）∵顶点在原点，对称轴是y轴，
∴设抛物线的标准方程为：x²=2py，
又∵抛物线经过点P（-6，-3）．
∴36=-6p，
解得：p=-6，
∴设抛物线的标准方程为：x²=-12y．

点评 本题考查的知识点是抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．