Question

5．已知函数f（x）=2e^x-mx在区间[-1，0]上不单调，则实数m的取值范围为[$\frac{2}{e}$，2]．

Answer 1

分析 先求导数，f′（x）=2e^x-m，根据f（x）在[-1，0]上不单调，从而有f′（x）=0在[-1，0]上有解，从而可得到m=2e^x，这样根据x的范围即可求出实数m的范围．

解答 解：f′（x）=2e^x-m；
f（x）在[-1，0]上不单调；
∴f（x）在[-1，0]上有极值；
即方程2e^x-m=0在[-1，0]上有解；
∴m=2e^x，x∈[-1，0]；
∴2e^-1≤m≤2e⁰；
∴$\frac{2}{e}≤m≤2$；
∴实数m的取值范围为：$[\frac{2}{e}，2]$．
故答案为：[$\frac{2}{e}$，2]．

点评 考查函数单调性的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，以及函数极值的概念及判断方法，指数函数的单调性．