Question

15．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线$y=\sqrt{x}$经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．

解答 解：由已知易得：S_长方形=4×2=8，
S_阴影=∫₀⁴（$\sqrt{x}$）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{4}$=$\frac{2}{3}•{4}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{16}{3}$，
故质点落在图中阴影区域的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{2}{3}$，
故选A．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．