Question

下列函数中，最小值为2的是

④

①y=

x2+2

+

1

x2+2

②y=

x2+1

x

③y=x(2

2

-x)，(0＜x＜2

2

)④y=

x2+2

x2+1

．

Answer 1

分析：利用不等式的性质与基本不等式可逐个判断，注意检验基本不等式成立的条件．

解答：解：对于y=

x2+2

+

1

x2+2

，由于

x2+2

 和

1

x2+2

 不相等，故y＞2，故排除①．
对于y=

x2+1

x

=x+

1

x

，当x≥0时，y_min=2，故排除②．
对于y=x(2

2

-x)，(0＜x＜2

2

)，当x趋于0时，函数y的值趋于0，故最小值不是2．
对于y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2（当且仅当x=0时取“=”），故④正确．
故答案为 ④．

点评：本题考查基本不等式，考查学生灵活的解决数学问题的方法，如特值法，排除法，分析计算法等，属于基础题．