Question

设集合

.若,则实数的取值范围是_____________。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由题意可知，当时，，所以，所以可知集合表示圆心为的“圆环”，大圆半径为 ，小圆半径为；集合表示两条平行的直线所夹部分，画出图形后，观察的变化范围使得和有交集即可得到结果。

从0开始增大，增大到约1/4时，有一条直线和大圆相切，此后和开始有交点；

增大到约0.6，又出现直线和圆相切，此后两条直线所夹的部分恰好穿过圆环内部，仍有交点；

增大到约1，又出现直线和圆相切，此后两条直线所夹的部分和圆环有交点；

增大到约3.4，又出现直线和圆相切，此后两条直线和圆环相离，没有交点；

因此，根据圆心到直线的距离可以算出临界值，又因为，所以集合不能使空集，所以所以，所以实数的取值范围是.

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的灵活应用，考查学生数形结合思想的应用和转化问题的能力.

点评：解决此题时要注意充分利用数形结合的思想，另外还要注意因为集合不能是空集，所以，所以虽然时，也出现了圆环，但并不是集合表示的图形。