Question

已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

（1）求实数a、b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。

Answer 1

解：（1）连OP，

为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知

即：

化简得实数a、b间满足的等量关系为：

 

（2）由，得b=－2a+3 。

故当，即线段PQ长的最小值为

（3）设⊙P的半径为R，

∵⊙P与⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

而

故当

得半径取最小值⊙P的方程为