Question

已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分

(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且

设，， 的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，

同理可求得，                                         

面积=

令则

令所以，即

当时，可求得,故，

故的最小值为，最大值为1.