题目内容

已知数列{an}中，Sn表示前n项和，如果an＞0，an+2=2
2Sn
．求证数列{an}为等差数列．
证明：由题意可得：数列{an}中有an+2=2
2Sn
，
所以8Sn=（an+2）2=an2+4an+4…①
所以当n≥2时有：8Sn-1=（an-1+2）2=an-12+4an-1+4…②
由①-②可得：8an=an2+4an-an-12-4an-1，
所以整理可得：4（an+an-1）=（an-an-1）（an+an-1），
因为an＞0，即an+an-1＞0
所以an-an-1=4=常数，
所以由等差数列的定义可得：数列{an}为等差数列．
故数列{an}为等差数列．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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