Question

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程为ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：由ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为x²+y²-2x=0，其圆心是A（1，0），
由ρsinθ+2ρcosθ=1得：
化为直角坐标方程为2x+y-1=0，
由点到直线的距离公式，得d=

|2+0-1|

4+1

=

5

5

．
故答案为

5

5

．

点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．