Question

已知圆的极坐标方程为ρ=5

3

cosθ-5sinθ，求它的半径和圆心的极坐标．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，与半径，依据直角坐标与极坐标的互化公式，把圆心的直角坐标化为极坐标．

解答：解：由题意ρ=5

3

cosθ-5sinθ可表示为ρ2=5

3

ρcosθ-5ρsinθ，
化为直角坐标方程为x2+y2-5

3

x+5y=0，即(x-

5 3

2

)2+(y+

5

2

)2=25，
因此该圆的半径为5，圆心的直角坐标为(

5 3

2

，-

5

2

)；
所以圆的半径为5，圆心的极坐标为(5，-

π

6

)．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，tanθ=

y

x

．