题目内容

若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　　）
分析：利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”即可得到an；得到数列{
a
2
n
}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：当n=1时，a1=S1=2-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1．
当n=1时也成立．
∴an=2n-1．
∴当n≥2时，
a
2
n
a
2
n-1
=
(2n-1)2
(2n-2)2
=4．
∴数列{
a
2
n
}是等比数列，首项为
a
2
1
=1，公比为4．
∴
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
4n-1
4-1
=
1
3
(4n-1)．
故选：D．
点评：本题考查了等比数列的定义、通项公式及前n项和公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+k，若{an}是等比数列，则k的值为（　　）
A、-
1
2
B、-1
C、1
D、
1
2
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
若 {an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（　　）
如果数列{an}满足
an+1+an+2an+an+1
=q（q为非零常数），就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：
①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；
②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列；
③存在等差数列{an}，它也是和比数列；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列．
其中正确的说法是
③④
③④
．
已知数列{an}满足a1=1，a2=a（a＞0）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，a2•a3=6，求a的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}是等比数列，且公比不为1，证明数列{an+1}不是等比数列．

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