题目内容

如果数列{an}满足
an+1+an+2an+an+1
=q（q为非零常数），就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：
①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；
②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列；
③存在等差数列{an}，它也是和比数列；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列．
其中正确的说法是
③④
③④
．
分析：①②列举反例，若公比为-1，则结论不成立；③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；④设bn=（an+an+1）2，根据定义可知
(an+1+an+2)2
(an+an+1)2
=q2，从而可判断．
解答：解：①若公比为-1，则结论不成立；
②{an}是和比数列，则可知{bn}是等比数列，若公比为-1，则结论不成立；
③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则
(an+1+an+2)2
(an+an+1)2
=q2故{bn}也是和比数列．
故答案为③④
点评：本题以数列为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解．
练习册系列答案
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2an，n为奇数
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那么下列说法中正确的是（　　）
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3n-1
2
3n-1
2
．
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an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，则此数列的第10项为（　　）
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x2+a
bx-c
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1
2
，
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1
an
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