Question

20．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，所得到图象对应的函数解析式为（　　）

• A． y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（4x+$\frac{π}{12}$）
• C． y=2sin（4x+$\frac{5π}{6}$）
• D． y=2sin（4x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 第一次变换得到的函数的解析式为y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），第二次变换得到的函数的解析式为2sin（4x-$\frac{π}{6}$）．

解答 解：把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到的函数的解析式为y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到的函数的解析式为y=2sin（2×2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．