Question

20．求过两圆x²+y²-4y-6=0，x²+y²-5x+y-6=0交点且过（2，1）的圆的方程．

Answer 1

分析 由题意设出过两圆x²+y²-4y-6=0，x²+y²-5x+y-6=0交点的圆系方程，代入点的坐标求出λ，再代回圆系方程得答案．

解答 解：由题意可设过两圆x²+y²-4y-6=0，x²+y²-5x+y-6=0交点的圆的方程为x²+y²-4y-6+λ（x²+y²-5x+y-6）=0，
即（λ+1）x²+（λ+1）y²-5λx+（λ-4）y-6λ-6=0 ①，
∵所求圆过点（2，1），
∴4（λ+1）+λ+1-10λ+λ-4-6λ-6=0，即λ=$-\frac{1}{2}$．
代入①得：x²+y²+5x-9y-6=0．

点评 本题考查圆的一般式方程，考查了圆系方程的用法，是基础题．