题目内容
已知曲线C的参数方程为
（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意得曲线C是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子 
=1+
，
的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解．
解答：
解：∵
即
∴（x-2）2+（y-1）2=1，其中y∈[1，2]
由题意作出如下图形，
=1+
，
令k=
，则k可看作圆（x-2）2+y2=1上的动点P到点C（0，1）的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，
在直角三角形ACB中，∠ACB=30°，⇒k=
由图形知，k的取值范围是[0，
]．
则
的取值范围是[1，1+
]．
故选B．
点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．
=1+，的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解．解答：
解：∵即∴（x-2）2+（y-1）2=1，其中y∈[1，2]
由题意作出如下图形，
=1+，令k=
，则k可看作圆（x-2）2+y2=1上的动点P到点C（0，1）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，
在直角三角形ACB中，∠ACB=30°，⇒k=
由图形知，k的取值范围是[0，
]．则
的取值范围是[1，1+]．故选B．
点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．
练习册系列答案
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