题目内容

若向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，则有（　　）
A、
c
⊥
a
，
B、
c
⊥
b
，
C、
c
∥
b
，
D、
c
∥
a
分析：求两个向量的数量积
c
•
a
，利用向量的分配律展开，将向量的平方用向量模的平方表示，再利用向量的数量积公式求出值；利用向量垂直的充要条件得到判断结论．
解答：解：∵
c
•
a
=(
a
+
b
)•
a
=
a
2+
a
•
b
=1+|
a
||
b
|cos120°=1-1=0
∴
c
⊥
a

故选A
点评：解决向量的特殊关系问题，一般考虑向量的数量积是否为0；考虑向量是否存在数乘关系．
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若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A、2B、4C、6D、12
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
与
b
的夹角为
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．
设两个非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

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