函数f(x)=1-xx的反函数为f-1(x)．若f-1(x)＜0.则x的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f（x）=

1-x

的反函数为f^-1（x）．若f^-1（x）＜0，则x的取值范围是

（-∞，-1）

．

分析：根据函数f（x）的解析式求出x关于y的式子，在把x和y互换求出反函数f^-1（x）的解析式，再解不等式求出x的取值范围．

解答：解：由题意知，设y=f（x）=

1-x

（x≠0），则x=

y+1

，
∴f（x）的反函数f^-1（x）=

x+1

（x≠-1），
又∵f^-1（x）＜0，
∴

x+1

＜0，∴x＜-1
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本题考查了反函数的性质，即由原函数求它的反函数的解析式，并求出它的定义域，考查了分式不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函．
则其中正确的个数为

．

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2