题目内容

（2012•浦东新区二模）已知实数x、y满足不等式组
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0
y≥0
，则z=3x+4y的最大值是
20
20
．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+4y中
1
4
z表示在y轴上的截距，要求z得最大值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，
由z=3x+4y得y=-
3
4
x+
z
4
，则
1
4
z表示直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，要求z的最大值，则只要求解直线y=-
3
4
x+
z
4
的截距的最大值
结合图形可知，当直线z=3x+4y过点C（0，5）时，在y轴上截距最大，z最大
由此时z取得最大值20
故答案为：20
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•浦东新区一模）函数y=
log2(x-2) 
的定义域为
[3，+∞）
[3，+∞）
．
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①X∈M、∅∈M；
②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
则称M是集合X的一个“M-集合类”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
10
10
．
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1
2
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y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．
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10
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（2012•浦东新区二模）已知z=
1
1+i
，则
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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