题目内容

设α为锐角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=
1
3
，求tanα和tanβ的值．
分析：依题意，可求得sinα，从而可求得tanα；利用tanβ=tan[α-（α-β）]可求得tanβ的值．
解答：解：由α为锐角，cosα=
3
5
得sinα=
4
5
，
∴tanα=
4
3
-----（3分）
又tan（α-β）=
1
3
，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]
=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)

=
4
3
-
1
3
1+
4
3
×
1
3
=
9
13
-------（6分）
点评：本题考查两角和与差的正切函数，变换出tanβ=tan[α-（α-β）]是关键，考查角的变换，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设α，β均为锐角，cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，求cosβ的值．
（2012•江苏）设a为锐角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，则sin（2a+
π
12
）的值为
17
2
50
17
2
50
．
设a为锐角，若sin(α-
π
6
)=
3
5
，则cos(2α-
π
12
)的值为
-
17
2
50
-
17
2
50
．
（理）已知α、β均为锐角，cos(α+β)=-
4
5
，若设sinβ=x，cosα=y，则y关于x的函数关系为
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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