题目内容

设a为锐角，若sin(α-
π
6
)=
3
5
，则cos(2α-
π
12
)的值为
-
17
2
50
-
17
2
50
．
分析：由a为锐角，sin(α-
π
6
)=
3
5
，可得cos（α-
π
6
）=
4
5
，利用二倍角公式求出sinα=sin[（α-
π
6
）+
π
6
]和cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]的值，可得sin2α和 cos2α 的值，
再由sin
π
12
 和cos
π
12
 的值，从而求得cos(2α-
π
12
)=cos2αcos
π
12
+sin2αsin
π
12
 的值．
解答：解：由于a为锐角，若sin(α-
π
6
)=
3
5
，则cos（α-
π
6
）=
4
5
，
∴sinα=sin[（α-
π
6
）+
π
6
]=sin（α-
π
6
）cos
π
6
+cos（α-
π
6
）sin
π
6
=
3
5
×
3
2
+
4
5
×
1
2
=
4+3
3
10
，
cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]=cos（α-
π
6
）cos
π
6
-sin（α-
π
6
）sin
π
6
=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
，
sin2α=2sinαcosα=
7
3
+24
50
，cos2α=2cos2α-1=
7-24
3
50
．
再由sin
π
12
=
1-cos
π
6
2
=
6
-
2
4
，cos
π
12
=
1+cos
π
6
2
=
6
+
2
4
，
故 cos(2α-
π
12
)=cos2αcos
π
12
+sin2αsin
π
12
=
7-24
3
50
•
6
+
2
4
+
7
3
+24
50
•
6
-
2
4
=-
17
2
50
．
点评：本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
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（2012•江苏）设a为锐角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，则sin（2a+
π
12
）的值为
17
2
50
17
2
50
．
设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．
设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．
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