题目内容

已知向量
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
（其中
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量
a
与
b
的数量积
a
•
b
=______．
∵
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
∴
i
=（1，0），
j
=（0，1），
∵
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
，
∴
a
=3（1，0）+4（0，1）=（3，4），
b
=-3（1，0）+4（0，1）=（-3，4），
∴
a
•
b
=（3，4）•（-3，4）=3×（-3）+4×4=7．
故答案为：7．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=（　　）
A．1B．-2C．2D．
2
已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
与
a
垂直，求实数k的值．
以下列结论中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
与
b
的夹角为钝角；
（4）若
a
是直线l的方向向量，则λ
a
(λ∈R)也是直线l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分条件．
正确结论的序号是______．
下列各式中正确的是（　　）
（1）（λ•
a
）•
b
=λ•（
a
b
）=
a
•（λ
b
）
（2）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
（3）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
（4）（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则对于两个平面向量
a
，
b
，下列结论错误的是（　　）
A．
a
?
b
=
b
?
a
B．λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
C．（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）=|
a
|•|
b
|2
D．若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
?
b
=|x1y2-x2y1|
）已知向量满足,且,令.
（1）求（用表示）；
（2）当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。
已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（     ）
A．B．C．D．

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