Question

已知函数，.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若在内单调递增，求的取值范围.

Answer 1

（1）曲线在处的切线方程为；
（2）实数的取值范围是.

解析试题分析：（1）先将代入函数的解析式，求出，从而求出和的值，最后利用点斜式写出曲线在处的切线方程；（2）将在内单调递增等价转化为进行求解，进而求出参数的取值范围.
试题解析：（1）当时，，则，
，，
故曲线在处的切线方程为，即；
（2）由于函数在内单调递增，则不等式在区间上恒成立，
，，则不等式在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
而函数在处取得最大值，于是有，解得或，
故实数的取值范围是.
考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的单调性；3.不等式恒成立；4.参数分离法