题目内容

设,.
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

（1）；（2）；（3）.

解析试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.
试题解析：(1)当时,,,,,
所以曲线在处的切线方程为;         2分
(2)存在,使得成立等价于:,
考察,,












 


练习册系列答案
相关题目

已知函数.
（1）若在区间单调递增，求的最小值；
（2）若，对，使成立，求的范围.

已知函数.
（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围

已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

已知x＝1是函数的一个极值点，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)当时，证明：

已知函数.
(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若在内单调递增，求的取值范围.

设函数.
（1）求的单调区间及最大值；
（2）恒成立，试求实数的取值范围.

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