题目内容

（1+3x）（1+2x）2（1+x）3展开式中，合并同类项后，x3的系数为（　　）
分析：（1+3x）（1+2x）2（1+x）3 =（1+7x+16x2+12x3）（1+3x+3x2+x3），可得合并同类项后，x3的系数．
解答：解：（1+3x）（1+2x）2（1+x）3 =（1+3x）（1+4x+4x2）（1+3x+3x2+x3）
=（1+7x+16x2+12x3）（1+3x+3x2+x3），
合并同类项后，x3的系数为 1+21+16×3+12=82，
故选B．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex+2x2-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；
（3）当x≥
1
2
时，若关于x的不等式f(x)≥
5
2
x2+(a-3)x+1恒成立，试求实数a的取值范围．
（1）求证：函数f(x)=
x+3
x+1
在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
（2）写出函数f(x)=
x+1
x+3
的单调区间；
（3）讨论函数f(x)=
x+a
x+2
在区间（-2，+∞）上的单调性．
已知函数f（x）=1+3x-x3
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极大值和极小值．
下列说法正确的个数是（　　）
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x∈R，y∈C．则必有
2x-1=y
1=-(3-y)
；
②2+i＞1+i；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，则z1=z2=z3．

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