Question

求下列各函数的值域：

    （1）；

    （2）。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）这是一个二次分式型函数，定义域为R，一般是利用判别式法求值域。但若注意到解析式的特点，我们还有如下几种思路：     （ⅰ）     ∵1+x2≥1，     ∴，     ∴，     即y∈.      (ⅱ)由得，     ∵x2≥0.     ∴,     解得－1<y≤1，     （ⅲ）令x=tan.     则。     ∵,     ∴     故－1<y≤1。 （2）若作代换，则转化为求二次函数的值域。 若注意到在其定义域上是增函数，立即可得。