题目内容

解答下列各题：

（1）求函数f(x)=tanx·cosx的定义域与值域；

（2）求函数f(x)=tan|x|的定义域与值域，并作其图象．

思路分析:先化简函数,然后确定.

解:(1)

其定义域是{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}．

由f(x)=·cosx=sinx∈(-1,1)，

∴f(x)的值域是(-1,1)．

（2）f(x)=k∈Z．

可知，函数的定义域为{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}，值域为(-∞,+∞)，其图象如图所示.

温馨提示

(1)为了画出函数图象,有时需对给出的函数式进行变形,化简,在变形,化简过程中一定要注意等价变形,否则作出的图象不是给出函数的图象.

(2)由图象可以看到f(x)=tan|x|不是周期函数.

练习册系列答案
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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
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12
，求m的值．
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
Ⅰ．对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），解答下列各题：
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[0，1]
[0，1]
时，f（x）≥g（x）；当x∈
（-∞，0）∪（1，+∞）
（-∞，0）∪（1，+∞）
时，f（x）＜g（x）．
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30
；
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