Question

5．已知函数f（x）=x²-cosx，$x∈[-\frac{π}{2}，\;\frac{π}{2}]$，则满足$f（{x_0}）＜f（\frac{π}{3}）$的x₀的取值范围是（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由条件利用函数的图象特征，余弦函数的奇偶性和单调性，数形结合求得结论．

解答 解：函数f（x）=x²-cosx，$x∈[-\frac{π}{2}，\;\frac{π}{2}]$为偶函数，
则且函数在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，
如图所示：
结合图象可得满足$f（{x_0}）＜f（\frac{π}{3}）$的x₀的取值范围是
$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}）$，
故答案为：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查函数的图象特征，余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．