题目内容
设函数f(x)=-
，则f(x)（ ）
| 2x |
| 1+x2 |
分析：求出原函数的导函数，由导函数大于0求出x的取值范围，得到原函数的增区间，由导函数小于0出x的取值范围，得到原函数的减区间，从而可得正确选项．
解答：解：由f(x)=-
，得：f′(x)=-
=
，
当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．
故选C．
| 2x |
| 1+x2 |
| 2(1+x2)-2x•2x |
| (1+x2)2 |
| 2(x+1)(x-1) |
| (1+x2)2 |
当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．
故选C．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，此题属中档题．
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设函数f(x)=2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
若对于函数f(x)=2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（ ）
| -x2+x+2 |
|
| -x2+x+2 |
A、K的最大值为2
| ||
B、K的最小值为2
| ||
| C、K的最大值为1 | ||
| D、K的最小值为1 |