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已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内的一点,若
+
+
=0,则O是△ABC的( )
A. 重心
B. 垂心
C. 内心
D. 外心
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A
如图所示,根据平行四边形法则,有
,故
=0,所以O为重心.故选A.
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一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示(其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图是直角三角形),M、N分别是AB
1
、A
1
C
1
的中点,MN⊥AB
1
.
(Ⅰ)求实数a的值并证明MN
∥
平面BCC
1
B
1
;
(Ⅱ)在上面结论下,求平面AB
1
C
1
与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
下列关于向量的命题,正确的是( )
A.零向量是长度为零,且没有方向的向量
B.若
=﹣2
(a≠0),则是
的相反向量
C.若
=﹣2
,则|
|=2|
|
D.在同一平面上,单位向量有且仅有一个
在
中,
,向量
的终点
在
的内部(不含边界),则实数
的取值范围是
.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
如图,已知点
是边长为
的正三角形
的中心,线段
经过点
,并绕点
转动,分别交边
、
于点
、
;设
,
,其中
,
.
(1)求表达式
的值,并说明理由;
(2)求
面积的最大和最小值,并指出相应的
、
的值.
已知向量
,
,
,若
三点共线,则实数
的值为
_
.
在
中,D为AB边上一点,
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
已知
,
,且
,则
( )
A.
B.
C.
或
D.
设
为两个不共线的向量,
且
,则
=___________.
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