题目内容

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F分别是上底面A₁C₁和侧面CD₁的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1） $数学公式$ ，则x=；
（2） $数学公式$ ，则x=，y=；
（3） $数学公式$ ，则x=，y=．

解：（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；
（2）由向量加法的三角形法则得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
由四边形法则和向量相等得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴x=y= $\text{[math]}$ ；
（3）由向量加法的三角形法则得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
由四边形法则和向量相等得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴x=y= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据向量加法的首尾相连法则求解；
（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），再由向量相等求解；
（3）由向量加法的三角形法则和四边形法则得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），再由向量相等求解．
点评：本题主要考查了向量加法的三角形法则、四边形法则和向量相等得概念，三角形法则可推广到首尾相连，是基础题．