Question

设函数，

（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

Answer 1

解答：

解：（1）f′（x）=3x²﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），

因为x∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，

即3x²﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，

所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，

得，即m的最大值为

（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；

当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；

所以当x=1时，f（x）取极大值；

当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；

故当f（2）＞0或f（1）＜0时，

方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或