Question

（本小题满分12分）

设函数。

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。

Answer 1

（1）

（2）或

解析:

（1）,

       因为，，即 恒成立，

       所以 ，得，即的最大值为。

  （2）因为当时, ；当时，；当时，，

       所以当时，取极大值 ；

           当时，取极小值 ；

        故当 或时，方程仅有一个实根，解得或。