Question

（2009江西卷文）（本小题满分12分）

设函数．          

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．          

Answer 1

解析：(1) ,

       因为,, 即 恒成立,

       所以 , 得，即的最大值为

      (2)  因为 当时, ;当时, ;当时, ;

          所以 当时,取极大值 ;           

           当时,取极小值 ;

        故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.