题目内容

已知椭圆C的焦点是、，点F1到相应的准线的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|＝3|F2A|．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线l的方程．

答案：
解析：

　　(1)设椭圆C的方程为，

　　则由已知得：∴，

　　∴为所求．

　　(2)由椭圆方程知

　　则

　　由

　　∴①

　　又F2分所成的比

　　∴②

　　由①，②得：∴

　　∴即


练习册系列答案
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已知椭圆C的焦点是F1( 0， -
3
)，F2(0， 
3
)，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
（i）求使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数；
（ii）设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，求λ2+μ2的值．
已知椭圆C的焦点是F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)，点F1到相应的准线的距离为
3
3
，过点F2且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|=3F2A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线?的方程．
已知椭圆C的焦点是F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)，点F1到相应的准线的距离为
3
3
，过点F2且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|=3F2A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线?的方程．
已知椭圆C的焦点是、，点F1到相应的准线的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|=3F2A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线?的方程．
已知椭圆C的焦点是，，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
（i）求使△PAB的面积为的点P的个数；
（ii）设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，，求λ2+μ2的值．

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