题目内容

如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点。
（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求点B到平面DMN的距离。
解：（1）连接AN，则MN与平面ABCD所成角为∠MNA
在Rt△ABN中，AB=2，BN=1
∴
在Rt△MAN中，
∴。
（2）由已知OA⊥底面ABCD可得

又由于在△ADM、△CDN中分别可求得
在△ABN和△AMN中分别可求得
在△AMN中，
∴
设点B到平面DMN的距离为d
则
∴。
练习册系列答案
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．
精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．
如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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