Question

四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

Answer 1

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.                        …5分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，
故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°. …10分

解析