Question

四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；

（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，

所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.                         …5分

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°. …10分

 

【解析】略