Question

方程log₂（2-2^x）+x+99=0的两个解的和是________．

Answer 1

-99
分析：设方程log₂（2-2^x）+x+99=0的两个解为x₁，x₂，令t=2^x，则x=log₂t，将方程转化为一元二次方程，利用韦达定理可求得结论．
解答：设方程log₂（2-2^x）+x+99=0的两个解为x₁，x₂，
令t=2^x，∴x=log₂t
∵log₂（2-2^x）+x+99=0
∴log₂（2-t）+log₂t+99=0
∴log₂[（2-t）t]=-99
∴（2-t）t=2^-99
∴t²-2t+2^-99=0
设方程两根为t₁，t₂，
∴t₁t₂=2^-99
∴
∴x₁+x₂=-99
故答案为：-99
点评：本题考查方程根的研究，考查转化思想，考查韦达定理的运用，属于基础题．