Question

已知圆的极坐标方程为：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标．

Answer 1

分析：先将方程：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)展开并化为ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，再利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化为普通方程．

解答：解：由ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，得ρ=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴x²+y²-2x+2y=0，即（x-1）²+（y+1）²=2．
∴圆心直角坐标是（1，-1），
∴ρ=

12+(-1)2

=

2

，tanθ=

-1

1

=-1，
∴θ=-

π

4

，
∴圆心的极坐标为(

2

，-

π

4

)．

点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程，掌握互化公式及化简方法是解题的关键．