Question

设z∈C，z+2i，

z

2-i

均为实数．求ω=z²+3

.

z

-4（

.

z

是z的共轭复数）

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R，
∴z+2i=x+（y+2）i，
∵z+2i是实数，
∴y+2=0，解得y=-2，
又

z

2-i

=

x+yi

2-i

=

(x+yi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2x-y

5

+

x+2y

5

i，
∵

z

2-i

是实数，
∴

x+2y

5

=0，解得x=-2y=4，
∴z=4-2i．

.

z

=4+2i，
∴ω=z²+3

.

z

-4=（4-2i）²+3（4+2i）-4
=12-16i+12+6i-4
=20-10i．