题目内容

四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为______．
连接AC，BD，交于O，连接OE，则
∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
设AB=a，则PD=
2
a，∴OE=
2
2
a
∵AO=
2
2
a，∴AE=a，
∴sin∠AEO=
AO
AE
=
2
2

∴∠AEO=45°
练习册系列答案
相关题目
已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求此几何体的体积V的大小；
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．
（1）求A1B与B1C所成的角
（2）求点D到B1C的距离．
如图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为______．
如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
（1）证明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱与底面边长均为2，则面AB1C与底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值为（　　）
A．
1
2
B．2C．
5
5
D．
2
5
5
下图是几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图．M是CC1上的动点，N，E分别是AM，A1B1的中点．
（1）求证：NE∥平面BB1C1C；
（2）当M在CC1的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角是30°．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于______．
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2

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