Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）首先求函数的导函数，然后分a＞0， a＜0两种情况进行分类求函数的单调区间；

（2），即，

令，研究函数的单调性与最值即可.

解：（1）依题意，

当时，令，得或，令，得，

可知的增区间为，，减区间为；

当时，令，得，令，得或，

可知的增区间为，减区间为，.

综上，当时，的增区间为，，减区间为；

当时，的增区间为，减区间为，.

（2），即，

令， 则，

令，则.

①若，当时，，从而在上单调递增，

因为，故当时，，即，

从而在上单调递增，因为，

故当时，恒成立，符合题意；

②若，当时，恒成立，从而在上单调递减，

则，即时，，

从而在上单调递减，此时，不符合题意；

③若，由，得，当时，，故在上单调递减，则，即，

故在上单调递减，故当时，，不符合题意；

综上所述，实数的取值范围为