Question

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求证：；
（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
    

Answer 1

(17)（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为 底面是菱形
所以 .                       ………………………………………1分
因为 ，，
所以 平面.                  ………………………………………3分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.
因为平面平面，平面平面，
平面，
所以 平面.               ………………………………………5分
因为平面，
所以 .                       ……………………………7分
因为 底面是菱形，
所以 .
所以 .                        ………………………………………8分
（Ⅲ）解：不存在. 下面用反证法说明.     ………………………………………9分
假设存在点（异于点）使得∥平面.
在菱形中，∥，
因为平面，平面，
所以∥平面.            
………………………………………11分
因为平面，平面，
，
所以 平面∥平面.
………………………………………13分
而平面与平面相交，矛盾.     ………………………………………14分

略