题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
（
…
）如下表所示：
试销价格
| 4 | 5 | 6 | 7 |
| 9 |
产品销量
|
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知变量
具有线性负相关关系，且
，
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲
，乙
，丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（ ）.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，
为“理想数据”的个数，求随机变量
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）已知
，
，结合表格数据可得到
和
的值，并能求得
.由
具有线性负相关关系可知甲同学的不对，将代入验证乙同学的是否正确；
（2）分别求出有回归方程求得
值，与实际的 相比较，判断是否为“理想数据”，并求得
的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望.
试题解析：
（1）∵变量具有线性负相关关系，又∵
∴
，
满足方程
，故乙是正确的. ------4分
由得. -----6分
（2）由计算可得“理想数据”有
个，即
.------8分
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
-----11分
故所求
------12分
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