题目内容
如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF＝AD，点M，N分别在AE，DB上运动，且满足AM＝DN．
(1)当F，A，D三点不共线，且M，N分别不与A，D重合时，试判断MN与平面FAD是否平行；
(2)在翻折矩形ABEF的过程中，试判断直线MN与FD的位置关系．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)MN与平面FAD平行．理由如下： 如图，连接BM并延长，交FA于点G，连接DG． 因为AF＝AD，所以AE＝DB． 又AM＝DN，所以 因为AG∥EB，所以 所以 又DG 所以MN∥平面FAD，即当F，A，D三点不共线，且M，N分别不与A，D重合时，MN总平行于平面FAD． (2)由题意知，点M，N分别在AE，DB上运动，所以应分三种情形： ①当M，N分别与A，D重合时，FD与MN相交； ②当M，N分别为AE，DB的中点时，G与F重合，由第(1)问知MN∥GD，则MN∥FD； ③当M，N为上述两种情形之外的点时，FD与MN为异面直线．
点评：求解结论型探索性问题应先通过分析、判断得到结论，再证明结论的正确性．本例中，涉及平面图形的折叠问题，其求解的关键是弄清折叠前后平面图形与空间图形的区别与联系，最主要是理清哪些量发生改变，哪些量没有发生改变． |
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平面FAD，MN
平面FAD，
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