Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．b=，a=-b
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）设回归直线的方程是=bx+a，分别求出，，由.，能求出利润额y对销售额x的回归直线方程．
（2）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为4千万元时的利润额．
解答：解：（1）设回归直线的方程是：=bx+a，
∵=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=
=
==，
a=3.4-=0.4．
∴利润额y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4．
（2）当销售额为4千万元时，利润额为：
=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．
点评：本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用．