Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x （千万元）	3	5	6	7	9
利润额y （百万元）	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
（2）由最小二乘法计算得出，利润额y对销售额x的回归直线方程为

y

=

1

2

x+

a

．问当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

Answer 1

分析：（1）根据某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额的表中数据画出散点图，根据这些点分布在某直线附近判断是否具有相关关系；
（2）求出

.

x

与

.

y

，代入回归直线的方程

y

=

1

2

x+

a

，求出

a

，再将x=4代入线性回归方程可求出当销售额为4（千万元）时，利润额的大小．

解答：解：（1）销售额与利润额成线性相关关系 （图（3分），关系2分）--（5分）
（2）因为回归直线的方程是：

y

=

1

2

x+

a

，

.

y

=3.4，

.

x

=6，

a

=0.4--（8分）
∴y对销售额x的回归直线方程为：

y

=0.5x+0.4（10分）
∴当销售额为4（千万元）时，
利润额为：

?

y

=0.5×4+0.4=2.4（百万元）--（12分）
答：利润额为2.4百万元．--（13分）

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．