题目内容
已知：函数
.
（1）函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，求
的值；
（2）若存在
使
，求
的取值范围.
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）根据导数的几何意义，有
，故通过对函数
求导，建立关于参数
的方程，可求的值.
（2）对于函数
，存在
使
，等价于函数在
上的最大值大于零；
于是该问题转化为函数在给定区间上的最值问题，可利用导数研究函数在给定区间上的单调性与极最值，最后化为解关于参数
的不等式.
试题解析：
（1）依题意
，
即. 4分
（2）
.
①若
，当
时，
，
在
上单调递减.又
，则当
时，
.
时，不存在
，使
. 8分
②若
，则当
时，
，当
时，
.从而
在
上
单调递增，在
上单调递减.
当
时，
=
，据题意，
，即
.
综上，
的取值范围是. 12分
考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.
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