Question

18．若目标函数z=x+y+1在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值时的最优解有无数多个，则n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，利用已知条件求出n的范围即可．

解答 解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$表示的可行域如图
目标函数z=x+y+1在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值时的最优解有无数多个，可行域内x+y+1=0有线段在阴影部分，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得y=$\frac{1}{2}$
则：n＞$\frac{1}{2}$，
即：n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查线性规划的应用，解题的关键是可行域以及最优解有无数个的理解，考查计算能力．