题目内容
6．设z为复数，若$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$∈R，求z所对应的点的轨迹．分析 首先设出复数z=a+bi（a，b∈R），再由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$，再由题意得到虚部为0，求解即可得到z所对应的点的轨迹．
解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}=\frac{（a+bi）（i-1）}{i（a+bi-2）}$=$\frac{（-a-b）+（a-b）i}{-b+（a-2）i}$=$\frac{[（-a-b）+（a-b）i]•[-b-（a-2）i]}{[-b+（a-2）i]•[-b-（a-2）i]}$=$\frac{[（-a-b）+（a-b）i]•\{-b-（a-2）i]}{{b}^{2}+（a-2）^{2}}$，
∵$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$∈R，
∴虚部为0．
∴（-a-b）（2-a）+（-b）（a-b）=0．
即（a-1）2+（b-1）2=2．
∴z所对应的点的轨迹是以（1，1）为圆心，半径为$\sqrt{2}$的圆．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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15．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，$∠BAC=\frac{π}{2}$，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1） | B． | [$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1] | C． | （$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1） | D． | [$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1） |
11．在锐角△ABC中，∠A=30°，O为△ABC所在平面内一点，满足$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$cosB+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$cosC=$\overrightarrow{AO}$，则|$\overrightarrow{AO}$|=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$ |